Q880: Cantor Fractions

背景

   在19世紀末,德國數學家 George Cantor 爭論說正分數Q⁺的集合和正整數N的集合相等, 指他們都是無限,而且一樣大. 為了證明這事實,他找出存在於N到 Q⁺間的對映關係.這對映是要利用一個 N x N 平面的遊走去證實:

   Cantor 對映如下(PS: 1對映1/1,2對映2/1,3對映1/2.....如圖):

問題

   寫出一個程式找出第 i 個Cantor fraction如上面的對映關係.

輸入

   這輸入由許多行正整數所組成.

輸出

   輸出由每一行輸入所產生,它表示第 i 個分數,以著分子和分母由(/)做分割.這分數不用被化簡到最簡形式.

Sample Input
6
100
999
123456
654321

Sample Output
1/3
6/9
37/9
298/200
620/525

Translated by Yi-Min Lin (林逸民)