Q442: Matrix Chain Multiplication

假設你必須做A*B*C*D*E的運算，在這裡A,B,C,D,E都是矩陣（matrix）。由於矩陣相乘具有連結性（associative），所以相乘的順序可以是任意的。然而所需要的基本乘法數卻與不盡相同。

例如：A是個50*10的矩陣，B是個10*20的矩陣，C是個20*5的矩陣。那麼就有2種不同的表示式來求出A*B*C。分別是(A*B)*C和A*(B*C)。而其所需用到的基本乘法數前者為15000次，後者為3500次。

給你某一種矩陣相乘的表示式，你的任務是寫一個程式算出需要多少個基本乘法。

Input

輸入分為2部分。第一部份為矩陣的資料，第二部分為矩陣相乘的表示式。

第一列有一個整數n（1<= n <= 26），代表在輸入的第一部份有多少個矩陣。接下來的n列每列為一矩陣的資料。內容為1個大寫英文字母及2個整數，分別代表矩陣的名字，欄數（rows）及列數（columns）。

輸入的第二部分每列為一測試資料，內容為矩陣相乘的表示式。表示式嚴格的遵守以下的語法（以EBNF的形式）

SecondPart = Line { Line } <EOF>
Line       = Expression <CR>
Expression = Matrix | "(" Expression Expression ")"
Matrix     = "A" | "B" | "C" | ... | "X" | "Y" | "Z"

請參考Sample Input。

Output

對輸入第二部分的每組測試資料輸出一列。如果該表示式為不合法的矩陣相乘，則輸出error。否則請輸出此表示式所需的乘法次數。請參考Sample Output。

Sample Input

9
A 50 10
B 10 20
C 20 5
D 30 35
E 35 15
F 15 5
G 5 10
H 10 20
I 20 25
A
B
C
(AA)
(AB)
(AC)
(A(BC))
((AB)C)
(((((DE)F)G)H)I)
(D(E(F(G(HI)))))
((D(EF))((GH)I))

Sample Output