Q437: The Tower of Babylon

或許你曾聽過巴比倫塔的傳說，現在這個故事的許多細節已經被遺忘了。現在，我們要告訴你整個故事：

巴比倫人有 n 種不同的積木，每種積木都是實心長方體，且數目都是無限的。第 i 種積木的長寬高分別為 { x_i, y_i, z_i }。積木可以被旋轉，所以前面的長寬高是可以互相換的。也就是其中2個組成底部的長方形，剩下的一個為高度。巴比倫人想要盡可能的用積木來堆高塔，但是兩塊積木要疊在一起是有條件的：只有在第一塊積木的底部2個邊均小於第二塊積木的底部相對的2個邊時，第一塊積木才可以疊在第二塊積木上方。例如：底部為3x8的積木可以放在底部為4x10的積木上，但是無法放在底部為6x7的積木上。

給你一些積木的資料，你的任務是寫一個程式算出可以堆出的塔最高是多少。

Input

輸入含有多組測試資料。每組測試資料的第一列含有1個整數 n（n<=30），代表以下有幾種不同的方塊。接下的n列每列有3個整數 x_i, y_i, z_i，代表某一種積木的3個邊長。

n=0代表輸入結束，請參考Sample Input。

Output

對每組測試資料輸出可以堆出的塔最高是多少。

輸出格式請參考Sample Output。

1
10 20 30
2
6 8 10
5 5 5
7
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
5
31 41 59
26 53 58
97 93 23
84 62 64
33 83 27
0

Case 1: maximum height = 40
Case 2: maximum height = 21
Case 3: maximum height = 28
Case 4: maximum height = 342